已知椭圆：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于不同两点，与轴...
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问题详情：
已知椭圆
：
上的点到焦点的最大距离为3，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
：
与椭圆交于不同两点
，与
轴交于点
，且满足
,若
，求实数
的取值范围.
【回答】
解：（1）由已知
，解得
，所以
，所以椭圆
的标准方程为
.（4分）
（2）由已知
,设
，联立方程组
，消
得
，由韦达定理得
①
②
因为
，所以
，所以
③，将③代入①②
，
，消去
得
，所以
. （9分）
因为
，所以
，即
，
解得
，所以
，或
. （12分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
