如图,已知椭圆的长轴长为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且.（1）求此椭圆的方程;（2）设...
来源：语文精选馆 2.75W
问题详情：
如图,已知椭圆
的长轴长为
,过点
的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率
,
为椭圆的左焦点,且
.
（1）求此椭圆的方程;
（2）设
是此椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
延长
到点
使得
.连接
并延长,交直线
于点
为
的中点,判定直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
【回答】
解：（Ⅰ）由题意:
,并且
.
又因为
,所以
.
又因为
,所以
. 所以椭圆的方程为
-------4分
（Ⅱ）设
,则
，则
由
得
,所以
:
.
由
得
:
, 所以
. 所以
.
又因为
点在椭圆上,满足
，所以
.
所以直线
,化简得
.
所以点
到直线
的距离
,与圆
半径相等.
所以直线
与以
为直径的圆
相切. --------12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
