已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆...

问题详情：

已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

【回答】

1)由已知可设椭圆的方程为

其离心率为,故,则

故椭圆的方程为

(2)解法一  两点的坐标分别记为

由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,

因此可以设直线的方程为

将代入中,得,所以

将代入中,则,所以

由,得,即

解得,故直线的方程为或

解法二  两点的坐标分别记为

由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,

因此可以设直线的方程为

将代入中,得,所以

由,得,

将代入中,得,即

解得,故直线的方程为或.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题