已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若斜率为的直线交椭圆与、两...
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问题详情：
已知椭圆
的中心在原点，焦点
在
轴上，离心率
，点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线
交椭圆
与
、
两点，且
、
、
成等差数列，点
，求
的最大值．
【回答】
解：（1）设椭圆方程为
，由题意知
①
又
②
联立①②解得，
，
所以椭圆方程为
。
（2）由题意可知，直线
的斜率存在且不为0，故可设直线
的方程为
，
，由
消去
得
。
，且
，
因为直线
的斜率依次成等差数列，所以
，即
，又
，所以
，即
联立
易得弦
的长为
，
又点
到直线
的距离
，
所以，
由函数的单调*，当
时，此时，
取最大值
。
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
