已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点...

问题详情：

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

【回答】

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.

由已知可得………………………………3分

解得，.

故椭圆的方程为．…………………………………………6分

（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，

此时，显然不成立．……………7分

若直线的斜率存在，则设直线的方程为．

则

整理得．………………………………9分

由

  ．

设．

故，①   ． ②…………………10分

因为，即．③

①②③联立解得．             ……………………13分

 所以直线的方程为和．………14分

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题