已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点，且与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求*：直线与轴...
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问题详情：
已知椭圆
的焦点为
，且椭圆
过点
，直线
不过点
，且与椭圆交于不同的两点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求*：直线
与
轴总围成一个等腰三角形．
【回答】
【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为
，
由椭圆的定义可得
＝
，
∴
，b2＝a2﹣15＝5，
因此，椭圆C的标准方程为
；
（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，
由韦达定理可得
，
，
∵直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝16（25﹣m2）＞0，解得﹣5＜m＜5，
所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，
设直线MA、MB的斜率分别为kk2，
则
＝
＝
＝
＝
，
故原命题成立．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
