已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），与轴，轴分别交于...
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问题详情：
已知椭圆
的离心率为
，且
过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆
交于
两点（点
均在第一象限），
与
轴，
轴分别交于
两点，且满足
（其中
为坐标原点）.*：直线
的斜率为定值.
【回答】
解：（1）由题意可得
，解得
，故椭圆
的方程为
；
（2）由题意可知直线
的斜率存在且不为0，
故可设直线
的方程为
，点
的坐标分别为
，
由
，
化简得
，
，即
，
由
，消去
得
，
则
，且
，
故
，
因此
，即
，
又
，所以
，又结合图象可知，
，所以直线
的斜率为定值.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
