在平面直角坐标系中,椭圆:()的短轴长为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上...
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问题详情:
在平面直角坐标系中,椭圆:()的短轴长为,
离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标.
【回答】
(1) .(2) .详解:(1)因为椭圆的短轴长为,离心率为,
所以解得所以椭圆的方程为.…… 4分
(2)因为为椭圆的上顶点,所以.
设(),则.又,所以,
所以直线的方程为.
由消去整理得,所以,…… 8分
所以,
在直角中,由,得,
所以,解得.所以点的坐标为.… 12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题