已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，、是椭...
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问题详情：
已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
，
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，求直线
的斜率的取值范围；
（3）在⑵的条件下，*直线
与
轴相交于定点．
【回答】
解⑴由题意知
，所以
，即
，
又因为
，所以
，故椭圆
的方程为
：
．…4分
⑵由题意知直线
的斜率存在，设直线
的方程为
①
联立
消去
得：
，
由
得
，又
不合题意，
所以直线
的斜率的取值范围是
或
．……………10分
⑶设点
，则
，
直线
的方程为
， 令
，得
，
将
代入整理，得
． ②
由得①
代入②整理，得
，
所以直线
与
轴相交于定点
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
