已知椭圆C：的离心率，且过点Q(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B...
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问题详情：
已知椭圆C：
的离心率
，且过点Q
(1)求椭圆C的方程.
(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线
与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为
①*
；
②若E(7，0)，过E，M，N三点的圆是否过
轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
【回答】
(1)由题意知
解得a=2，b=
，
所以椭圆C的方程为
+
=1.
(2) ①*：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)， 则
② 设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P(x0，y0)，则k1k2=- 
，
可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，
PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，
又kEM=- 
=-2k1，kEN=- 
，所以kEMkEN=-1，
设圆过定点F(m，0)，则
·
=-1，解得m=1或m=7(舍)，
故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F(1，0).
知识点：圆锥曲线与方程
题型：综合题
