矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段...
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问题详情：
矩形
，得到矩形
，点
，
，
的对应点分别为
，
，
.
（Ⅰ）如图①，当点
落在
边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段
上时，
与
交于点
.
①求*
；
②求点
的坐标.
（Ⅲ）记
为矩形
对角线的交点，
为
的面积，求
的取值范围（直接写出结果即可）.
【回答】
（Ⅰ）点
的坐标为
.（Ⅱ）①*见解析；②点
的坐标为
.（Ⅲ）
.
【解析】分析：（Ⅰ）根据旋转的*质得AD=AO=5,设CD=x，在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的值，从而可确定D点坐标；
（Ⅱ）①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可；
②由①知
，再根据矩形的*质得
.从而
，故BH=AH，在Rt△ACH中，运用勾股定理可求得AH的值，进而求得*；
（Ⅲ）
.
详解：（Ⅰ）∵点
，点
，
∴
，
.
∵四边形
是矩形，
∴
，
，
.
∵矩形
是由矩形
旋转得到的，
∴
.
在
中，有
，
∴
.
∴
.
∴点
的坐标为
.
（Ⅱ）①由四边形
是矩形，得
.
又点在线段
上，得
.
由（Ⅰ）知，
，又
，
，
∴
.
②由
，得.
又在矩形中，
，
∴
.∴
.∴
.
设
，则
，
.
在
中，有
，
∴
.解得
.∴
.
∴点
的坐标为
.
（Ⅲ）
.
点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和*质，勾股定理以及旋转变换的*质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.
知识点：各地中考
题型：综合题
