如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．（1）求*：四边形为平行四边形；...
来源：语文精选馆 1.08W
问题详情：
如图，在矩形
中，
为对角线
的中点，过点
作直线分别与矩形的边
，
交于
，
两点，连接
，
．
（1）求*：四边形
为平行四边形；
（2）若
，
，且
，求
的长
【回答】
（1）*见解析；（2）
【解析】
（1）通过*△AOM和△CON全等，可以得到
，又因为
，所以可以*四边形
为平行四边形；
（2）根据
，从而可以*平行四边形
是菱形，得到
，再使用勾股定理计算出BN的长度，从而可以得到DM的长度．
【详解】
（1）*：∵四边形ABCD是矩形
∴
，
∴
在△AOM和△CON中
∴△AOM
△CON
∴
又∵
∴四边形
为平行四边形．
（2）∵四边形
为平行四边形
∵
∴平行四边形
是菱形
∴
∵
设BN的长度为x
在Rt△ABN中，
，
∴
【点睛】
（1）本题主要考查了如何*平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的*以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
