如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若...
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问题详情：
如图，在矩形
中，
，
，对角线
相交于点
，点
为边
上一动点，连接
，以
为折痕，将
折叠，点
的对应点为点
，线段
与
相交于点
．若
为直角三角形，则
的长__________．
【回答】
或1
【解析】
先根据矩形的*质、折叠的*质可得
，
，设
，从而可得
，再根据直角三角形的定义分
和
两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与*质、勾股定理求解即可得．
【详解】
四边形ABCD是矩形，
，
由折叠的*质可知，
设
，则
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，当
时，
为直角三角形
在
和
中，
，即
解得
，
在
中，
，即
解得
即
（2）如图2，当
时，
为直角三角形
，
，即
在
和
中，
，即
解得
，即
解得
即
综上，DP的长为
或1
故*为：
或1．
【点睛】
本题考查了矩形的*质、折叠的*质、相似三角形的判定与*质、勾股定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键．
知识点：相似三角形
题型：填空题
