如图①，先把一矩形纸片上下对折，设折痕为；如图②，再把点叠在折痕线上，得到．过点作，分别交、于点、．（1）求*...
来源：语文精选馆 3.22W
问题详情：
如图①，先把一矩形
纸片上下对折，设折痕为
；如图②，再把点
叠在折痕线
上，得到
．过
点作
，分别交
、
于点
、
．
（1）求*：
∽
；
（2）在图②中，
是否平分
?请说明理由；
（3）在（1）（2）的条件下，若
，求PE的长度.
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【回答】
在矩形ABCD中
∵EC∥AD，又
∴PQ⊥EC
∴∠EPB=∠BQA=90°…. ……（1分） ∴∠BAQ+∠ABQ=90°
∵是把B点叠在MN上得到△ABE ∴∠ABE=90° ∴∠EBP+∠ABQ=90°
∴∠EBP=∠BAQ
∴△PBE∽△QAB…. …………（4分）
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（2）解：
平分
？理由如下：
∵△PBE∽△QAB， ∴
∵由折叠可知BQ=PB． ∴
即
…. ……（6分）
又∵∠ABE=∠BPE=90°， ∴△PBE∽△BAE． ∴∠AEB=∠PEB，∴
平分
（8分）
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知识点：相似三角形
题型：解答题
