如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、...

问题详情：

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（    ）

A．             B．          C．               D．

【回答】

D

【解析】

设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H＝x，由S△D′PH=D′P·D′H=A′P·D′H，可解得x=2，分别求出PE和PH，从而得出AD的长.

【详解】

解：∵四边形ABC是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，

设AB=CD=x， 由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x， ∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2， 又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，

∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，

∴∠A′PE=∠D′HP，

∴△A′EP∽△D′PH， ∴A′P2：D′H2=8：2，

∴A′P：D′H=2：1，

∵A′P=x， ∴D′H=x，

∵S△D′PH=D′P·D′H=A′P·D′H，即，

∴x=2（负根舍弃）， ∴AB=CD=2，D′H=DH=，D′P=A′P=CD=2，A′E=2D′P=4，

∴PE=，PH=，

∴AD==，

故选D.

【点睛】

本题考查翻折变换，矩形的*质，勾股定理，相似三角形的判定和*质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

知识点：相似三角形

题型：选择题