如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为
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问题详情：
如图，正方形纸片
的边长为5，E是边
的中点，连接
．沿
折叠该纸片，使点B落在F点．则
的长为______________________．
【回答】
【分析】
根据折叠的*质结合三角形外角的*质可*得AE∥FC，利用勾股定理求得
的长，根据Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得
的长，根据三角形中位线的*质即可求解．
【详解】
根据折叠的*质，△ABE
△BFE，AE垂直平分BF，且E是边BC的中点，
∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，
∴∠BEA=∠ECF，
∴AE∥FC，
∵四边形
是边长为5的正方形，且E是边BC的中点，
∴∠ABC=90
，AB=5，BE=
，
∴
，
连接BF交AE于点G，如图：
∵AE垂直平分BF，
∴∠BGE=90
，
∴Rt△EBG∽Rt△EAB，
∴
，即
，
∴
，
∵GE∥FC，E是边BC的中点，
∴CF=2GE=
，
故*为：
．
【点睛】
本题考查了翻折变换的*质、正方形的*质、相似三角形的判定与*质、勾股定理、三角形外角的*质以及三角形中位线的*质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的*质，*三角形相似是解题的关键．
知识点：勾股定理
题型：填空题
