如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行*作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）...
来源：语文精选馆 3.26W
问题详情：
如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行*作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】
（1）*：△OBC≌△OED；
（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．
【回答】
【解答】解：（1）*：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°
∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，
在△OBC≌△OED中，
，
∴△OBC≌△OED（SAS）；
（2）过点O作OH⊥CD于点H．
由（1）△OBC≌△OED，
OE＝OB，
∵BC＝x，则AD＝DE＝x，
∴CE＝8﹣x，
∵OC＝OD，∠COD＝90°
∴CH＝
CD＝
AB＝
＝4，
OH＝CD＝4，
∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4
在Rt△OHE中，由勾股定理得
OE2＝OH2+EH2，
即OB2＝42+（x﹣4）2，
∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．
知识点：各地中考
题型：解答题
