将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点点点是边上的一点(点不与点重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点．（1）...
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问题详情：
将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
点
点
是边
上的一点(点
不与点
重合)，沿着
折叠该纸片，得点
的对应点
．
（1）如图①，当点
落在边
上时，求点
的坐标；
（2）若点
落在边
的上方，
与分别与边
交于点
．
①如图②，当
时，求点
的坐标；
②当
时，求点
的坐标(直接写出结果即可)．
【回答】
（1）点
的坐标为
；（2）①
，②（
，6）．
【分析】
（1）根据矩形和折叠*质可知
，
，然后利用勾股定理求得
，从而求得
，由此确定点
的坐标；
（2）①根据折叠的*质求得
，然后解直角三角形求得
，CD=
，从而确定D点坐标；
②根据角边角定理*得△CPD≌△
，从而求得
，然后设P（0，m），则
，
，
，
，利用勾股定理列方程求得m的值，从而求得
，设CD=x，则
，再用勾股定理列方程求x的值，从而求得D点坐标．
【详解】
解：（1）∵点
，点
为矩形，
根据题意，由折叠可知
在
中，
点
的坐标为
（2）①
，
，
，
∴在Rt△AOP中，
在Rt△CPD中，
，
∴CD=
∴D点坐标为（
，6）
②当
时，
∵
，
∴△CPD≌△
∴DE=DP
∴
设P（0，m），则
，
，
∴
∴在Rt△ABE中，
，解得：m=
∴
设CD=x，则
∴在Rt△CPD中，
，解得
∴D点坐标为（
，6）．
【点睛】
本题考查矩形与折叠，勾股定理解直角三角形，掌握折叠的*质，利用勾股定理列方程求解是解题关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
