如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，...

问题详情：

如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作*线交的延长线于点，交边于点，且，令，.

（1）当为何值时，？

（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.

【回答】

考点：三角形的相似的判定及其应用。

解析：

（1）如图所示，由题意知，，∥

    ∵，∴.

∴.……………………(1分)

∴∽.……………………(2分)

∴，即，解得（不合题意,舍去）.

    ∴当时，.……………………(4分)

（2）如图所示，∵∥，∴.

∵，∴.

   ∵，∴∽.……………………(6分)

∴，即.

∴，的取值范围是.……………………(8分)

 （3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.

∵与面积之和等于的面积，

∴.  ∴.…………………(9分)   

∵∥，∴∽.  ∴.…………………(10分)  

即，解得.  ∴由（2）得，.………(11分) 

解得（不合题意舍去）. ……………………(12分)

∴在点的运动过程中，存在，使与面积之和等于的面积.

知识点：各地中考

题型：解答题