菱形的对角线相交于点O,,点G是*线上一个动点,过点G作交*线于点E,以为邻边作矩形.(1)如图1,当点F在线...
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问题详情:
菱形的对角线相交于点O,,点G是*线上一个动点,过点G作交*线于点E,以为邻边作矩形.
(1)如图1,当点F在线段上时,求*:;
(2)若延长与边交于点H,将沿直线翻折180°得到.
①如图2,当点M在上时,求*:四边形为正方形:
②如图3,当为定值时,设,k为大于0的常数,当且仅当时,点M在矩形的外部,求m的值.
【回答】
(1)见解析;(2)①见解析;②.
【解析】
(1)*四边形ECFG,DGEF是平行四边形即可得到结论;
(2)①由折叠得可*,,再* 可得GO=EO,再由四边形EOGF为矩形则可*结论;
②由四边形ABCD为菱形以及折叠可得,当且仅当时,M点在矩形EOGF的外部,时,M点在矩形EOGF上,即点M在EF上,设,求得,过点D作于点N,*求得,在中运用勾股定理列出方程求解即可.
【详解】
(1)*:如图,四边形EOGF为矩形,
,,,,
,
四边形ECFG,DGEF是平行四边形,
,,
;
(2)如图,
*:由折叠得,
,,
,,
四边形ABCD为菱形,
,
,
,
,
,
,
,,
,点M在GE上,
,
,
四边形EOGF为矩形,
矩形EOGF为正方形;
(3)如图,
四边形ABCD为菱形,
,
,
,
,
,
,
(m为定值),
,
点M始终在固定*线DM上并随k的增大向上运动,
当且仅当时,M点在矩形EOGF的外部,
时,M点在矩形EOGF上,即点M在EF上,
设,
,,,
,,
,
过点D作于点N,
,又,
,
,
,
,
,
,
是直角三角形,
,
,
,
(负值舍去),
,
.
【点睛】
本题考查四边形的综合问题,涉及矩形和菱形的*质,勾股定理,锐角三角函数,解方程等知识,综合程度较高,考查学生灵活运用知识的能力.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题