如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E...
来源：语文精选馆 1.91W
问题详情：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求*：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
【回答】
（1）*见解析；（2）4．
【解析】（1）欲*四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：
AC•BD=
×4×2=4，
故*为4．
【点睛】本题考查了矩形的判定与*质，菱形的*质，熟练掌握矩形的判定及*质、菱形的*质是解题的关键.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
