如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求...
来源：语文精选馆 1.43W
问题详情：
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求*：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求线段OE的长．
【回答】
【考点】LA：菱形的判定与*质；L5：平行四边形的*质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可*得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB=
=
，AB=14，
∴AO=14×
=
，
在Rt△ABE中，cos∠EAB=
=
，AB=14，
∴AE=
AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣
=
．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
