如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交...
来源：语文精选馆 1.79W
问题详情：
如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠DBF=∠DCE；④∠DAE=∠DAF．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
D．
详解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF， 在Rt△CDE和Rt△BDF中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF， ∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； ∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，故③正确；
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选D．
知识点：三角形全等的判定
题型：选择题
