如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CD...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（　　）

A．1个                      B．2个                        C．3个                      D．4个

【回答】

B解：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠DAE，

∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴∠C＝∠E＝90°，

∵AD＝AD，

∴△DAC≌△DAE（AAS），

∴∠CDA＝∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正确；

无法*∠BDE＝60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE＝AB，AE＝AC，

∵AC＝4BE，

∴AB＝5BE，AE＝4BE，

∴S△ADB＝5S△BDE，S△ADC＝4S△BDE，

∴S△ABC＝9S△BDE，

∴④错误；

∵∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B，

∴∠BDE＝∠BAC，

∴②∠BAC＝∠BDE正确．

故选：B．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题