如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度...
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问题详情:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求*:直线AD是线段CE的垂直平分线.
【回答】
(1)65°(2)*见解析
【分析】
(1)由题意可得∠EAD=∠BAC=25°,再根据∠AED=90°,利用直角三角形两锐角互余即可求得*;
(2)由于DE⊥AB,易得∠AED=90°=∠ACB,而AD平分∠BAC,易知∠DAE=∠DAC,又因为AD=AD,利用AAS可*△AED≌△ACD,那么AE=AC,DE=DC,根据线段垂直平分线的判定定理即可得*.
【详解】
(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=50°,
∴∠EAD=∠BAC=25°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°;
(2)∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
又∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上,点D在线段CE的垂直平分线上,
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与*质、线段垂直平分线的判定等,熟练掌握相关的*质定理与判定定理是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题