如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度数.(...
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问题详情:
如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度数.(6分)
【回答】
解:∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,∠AED=∠ABC,∠EDB=∠CBD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,
设∠CBD=α,则∠AED=2α.
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC,即50°+2α=α+75°,
解得:α=25°.
又∵∠BED+∠AED=180°,
∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题