已知△ABC,如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用...

问题详情：

已知△ABC,如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.

(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.

【回答】

解:(1)如图,DE为所作.

(2)DE∥AC.理由如下:

∵DE平分∠BDC,

∴∠BDE=∠CDE,

而∠BDC=∠A+∠ACD,

即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,

∵∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.

知识点：平行线的*质

题型：解答题