在△ABC中,已知∠A=α.(1)如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.①当α=70°时,∠BDC度数...
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问题详情:
在△ABC中,已知∠A=α.
(1)如图1,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.
①当α=70°时,∠BDC度数=______度(直接写出结果);
②∠BDC的度数为______(用含α的代数式表示);
(2)如图2,若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F,求∠BFC的度数(用含α的代数式表示).
(3)在(2)的条件下,将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC,∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M(如图3),求∠BMC的度数(用含α的代数式表示).
【回答】
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题.
②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题.
(2)由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题.
(3)利用(2)的结论即可解决问题.
【解答】解:(1)①125°;
②结论:,
理由:∵∠ABC,∠DCB=∠ACB,
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣=90°+∠A=90°+α.
故*分别为125°,90°+α.
(2)∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE
∴,,
∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC)==
即.
(3)由轴对称*质知:,
由(1)②可得,
∴.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题