如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC=45°,∠ACB=55°,则∠BOC...
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如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC=45°,∠ACB=55°,则∠BOC 的度数是 ; (2)若∠A=80°,求∠BOC 的度数; (3)若∠A=α,∠BOC=β,请猜想α与β之间的数量关系,并说明理由.
【回答】
解:(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O, ∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,又∠ABC=45°,∠ACB=55°, ∴∠DBC=22.5°,∠ECB=27.5°, ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°, 故*为:130°; (2)∵∠A=80°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°, 又∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O, ∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB,
∴∠DBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=50°, 则∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-50°=130°; (3)β=90+α, 理由如下:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB, ∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=(180°-α)=90°-α, ∴β=180°-(∠OBC+∠0CB)=180°-(90°-α)=90°+α.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题