已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，...

问题详情：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．

【回答】

【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；

（2）结论：相切．

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∴∠BDO=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

（3）设OA=OD=x，

在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，

∴x2+（2）2=（6﹣x）2，

∴x=2，

∴⊙O的半径为2．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题