如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD绕着点D逆时针旋...
来源:语文精选馆 3.16W
问题详情:
如图,Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α(0<α<180)度后,如果点B恰好落在Rt△ABC的边上,那么α= .
【回答】
70°或120° .
【考点】旋转的*质.
【分析】设旋转后点B的对应点为B′,当B′在线段AB上时,连接B′D,由旋转的*质可得BD=B′D,利用等腰三角形的*质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′;当点B′在线段AC上时,连接B′D,在Rt△B′CD中可求得∠CDB′,则可求得旋转角,可求得*.
【解答】解:
设旋转后点B的对应点为B′,
①当B′在线段AB上时,连接B′D,如图1,
由旋转*质可得BD=B′D,
∴∠DB′B=∠B=55°,
∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°;
②当点B′在线段AC上时,连接B′D,如图2,
由旋转*质可得BD=B′D,
∵BD=2CD,
∴B′D=2CD,
∴sin∠CB′D==,
∴∠CB′D=30°,
∴∠BDB′=90°+30°=120°;
综上可知旋转角α为70°或120°,
故*为:70°或120°.
知识点:中心对称
题型:填空题