如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90...
来源：语文精选馆 3.03W
问题详情：
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）
【回答】
①③④
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，
∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°，
∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；
②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；
③∵∠EAD=∠DAF=45°，
∴AD平分∠EAF，故③正确；
④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠DCF=90°，
由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
即BE2+DC2=DF2，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF，
∴BE2+DC2=DE2，
知识点：图形的旋转
题型：填空题
