已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD...

问题详情：

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点

D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求*CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD

三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其

他条件不变；

 ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

 ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．

   求OC的长度．

【回答】

*：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

    ∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，

   ∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，

，        ∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC

（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，

              ∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，

       ∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，

       ∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。

       ∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、 DF相交于点O

       ∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题