在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右...

问题详情：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系是：　   　；

②BC、CD、CF之间的数量关系为：　   　（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予*，若不成立，请你写出正确结论再给予*．

【回答】

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）①根据正方形的*质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质即可得到结论；

②由正方形ADEF的*质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的*质即可得到结论；

（2）根据正方形的*质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质以及等腰直角三角形的角的*质可得到结论．

【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，

∵，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故*为：BC⊥CF；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

故*为：BC=CF+CD；

（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，

∵，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD=∠ACF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=45°．

∴∠ABD=180°﹣45°=135°，

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，

∴CF⊥BC．

∵CD=DB+BC，DB=CF，

∴CD=CF+BC．

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题