如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．（1）求*：...

问题详情：

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．

（1）求*：△BCD≌△ACE；

（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．

【回答】

【分析】（1）根据等腰直角三角形的*质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度．

【解答】（1）*：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△BCD≌△ACE，

∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，

∴AB=BD+AD=8+6=14．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的*质，全等三角形的*质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题