如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求*：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB...

问题详情：

如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

（1）求*：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求*：AC∥BE．

【回答】

(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析

【解析】

试题分析：（1）由等边三角形的*质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的*质即可求解；（3）由（1）的方法可*得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的*质和等边三角形的*质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．

试题解析：

（1）*：∵△ABD，△ACE都是等边三角形

∴AB=AD，AE=AC，

∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

∴，

∴△ABE≌△ADC；

（2）由（1）知△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

∵∠ACD=15°，

∴∠AEB=15°；

（3）同上可*：△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠EAC=60°，

∴∠AEB=∠EAC，

∴AC∥BE．

点睛：本题主要考查了等边三角形的*质、全等三角形的判定及*质，*得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题