如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求*：△BCD是等腰三角形；(2)若∠AB...
来源：语文精选馆 2.43W
问题详情：
如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.
(1)求*：△BCD是等腰三角形；
(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．
【回答】
(1)*：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD是等腰三角形．
(2)∵BC＝DC，∠BCD＝130°，
∴∠CBD＝∠CDB＝
(180°－∠BCD)＝
(180°－130°)＝25°.
∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°.
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
