如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.(1)求*：△ABD是等边三角形；(...

问题详情：

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.

(1)求*：△ABD是等边三角形；

(2)若BD=6cm，求⊙O的半径.

【回答】

（1）*：∵AC平分∠BCD，∠BCD=120°  

∴∠ACD=∠ACB=60°………… 1分        

∵∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB           

∴∠ABD=∠ADB=60°………… 3分         

∴△ABD是等边三角形………… 4分        

(2)作直径DE,连结BE

∵△ABD是等边三角形,

∴∠BAD=60°

∴∠BED=∠BAD=60°

∵DE是直径,

∴∠EBD=90°

∴∠EDB=30°

∴DE=2BE………… 6分

设EB=x,则ED=2x,

∴（2x）2-x2=62

∵x＞0

∴

∴………8分

知识点：圆的有关*质

题型：解答题