如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：

（1）△ABD≌△NCD；

（2）CF=AB+AF．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等腰直角三角形．

【分析】（1）只要*∠ABD=∠DCN，∠ADB=∠CDN=45°，即可解决问题．

（2）先*△FDA≌FDN，得到AF=FN，再根据AB=CN，即可*．

【解答】*：（1）∵CE⊥AB，

∴∠BEF=∠CDF=90°，

∵∠ABD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∠EFB=∠DFC，

∴∠ABD=∠DCN，

∵DB=DC，∠BDC=90°，BM=CM，

∴∠MDB=∠MDC=∠DBC=45°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠ADB=∠CDN，

在△ADB和△NDC中，

，

∴△ABD≌△NCD．

（2）∵△ABD≌△NCD，

∴AD=DN，AB=CN，

在△FDA和△FDN中，

，

∴△FDA≌△FDN，

∴AF=FN，

∴CF=CN+FN=AB+AF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和*质、等腰直角三角形的*质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题