如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,...
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如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是( )
(A)平面ABD⊥平面ABC (B)平面ADC⊥平面BDC
(C)平面ABC⊥平面BDC (D)平面ADC⊥平面ABC
【回答】
D解析:∵在四边形ABCD中,
AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,
∴BD⊥CD.
又平面ABD⊥平面BCD,
且平面ABD∩平面BCD=BD,
故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.
又AD⊥AB,AD∩CD=D,
故AB⊥平面ADC.
又AB⊂平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ADC.故选D.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题