如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求*：四边形ABCD是平行四边形；（2...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求*：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

【回答】

解：（1）*：在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形；………………2分

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=

设经过ts时，△ABP为等腰三角形．当P在BC上时， ①BA=BP=3，即t=3时，△ABP为等腰三角形；………………3分 ②BP=AP=，即t=时，△ABP为等腰三角形；………………4分 ③AB=AP．过A作AE⊥BC，垂足为E，AE=………………5分

．

在Rt△ABE中，BE=………………5分

所以BP=2BE=，即t=时，△ABP为等腰三角形；………………6分 当P在CD上不能得出等腰三角形 当P在AD上时，只能BE=AP=3，所以BC+CD+DP=10，即t=10时，△ABP为等腰三角形． 答：从运动开始经过s或3s或s或10s时，△ABP为等腰三角形．………………8分

知识点：平行四边形

题型：解答题