如图,四边形ABCD中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,CD=3,AD=5.(1)求*:AC⊥CD;...
来源:语文精选馆 2.96W
问题详情:
如图,四边形ABCD中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,CD=3,AD=5.
(1)求*:AC⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积.
【回答】
(1)*:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2,
∴AC=2AB=4,
在△ACD中,AC=4,CD=3,AD=5,
∵42+32=52,即AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,
∴AC⊥CD;
(2)解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,AC=4,
∴BC==2,
∴Rt△ABC的面积为AB•BC=×2×2=2,
又∵Rt△ACD的面积为AC•CD=×4×3=6,
∴四边形ABCD的面积为:2+6.
知识点:勾股定理
题型:解答题