如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作*线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．2            B．4                C．3               D．

【回答】

A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的*质得出AF＝FC．再根据ASA*△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．

【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．

∵AD∥BC，

∴∠FAO＝∠BCO．

在△FOA与△BOC中，

，

∴△FOA≌△BOC（ASA），

∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．

在△FDC中，∵∠D＝90°，

∴CD2+DF2＝FC2，

∴CD2+12＝32，

∴CD＝2．

故选：A．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与*质，全等三角形的判定与*质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题