如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝mo，则m＝　   　．

【回答】

63．解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠CBE＝90°，

∵BC＝AB，BE＝AF，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴∠ABF＝∠BCE，

∵∠ABF+∠CBF＝90°，

∴∠CBF+∠BCE＝90°，

∴∠BGC＝∠EGB＝90°，

∵点H在线段BG的垂直平分线上，

∴HB＝HG，

∴∠HGB＝∠HBG，

∵∠EHG＝∠HBG+∠HGB＝54°，

∴∠HGB＝∠HBG＝27°，

∴∠EGH＝90°﹣27°＝63°，

∴m＝63，

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题