如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求*：△ADE∽△BE...
来源：语文精选馆 1.16W
问题详情：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求*：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．
【回答】
（1）详见解析；（2）BE=
．
【分析】
（1）首先得出∠A＝∠B＝90°，再根据已知得到∠ADE=∠CEB，利用两角对应相等的两个三角形相似即可得*；
（2）利用相似三角形的*质得出BE的长，进而得出*即可．
【详解】
(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，
∴∠ADE＋∠AED＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
(2)∵△ADE∽△BEC，
∴
，
∵AD＝1，BC＝3，AE＝2，
∴
，
∴BE＝
，
∴AB＝AE＋BE＝
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与*质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
知识点：相似三角形
题型：解答题
