)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE...
来源:语文精选馆 1.65W
问题详情:
)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)求*:AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
【回答】
解:(1)∵BF∥AC,∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,∵∠ABC=45°,DE⊥AB,∴∠BDF=45°,从而∠BFD=45°=∠BDF,∴BD=BF=CD,又AC=BC,∴△ACD≌△CBF(SAS),∴∠CAD=∠BCF,∴∠CGD=∠CAD+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°,∴AD⊥CF
(2)△ACF是等腰三角形.理由:由(1)知BD=BF,又DE⊥AB,∴AB是DF的垂直平分线,∴AD=AF,由(1)知△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题