如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、BC为底边,向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB,点M...
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问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、BC为底边,向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB,点M为AB中点,连接MD、ME分别与AC、BC交于点F和点G.
求*:四边形MFCG是矩形.
【回答】
*:连接CM,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,
∴CM=AM=BM=AB.
∴点M在线段AC的垂直平分线上.
∵在等腰△ADC中,AC为底边,
∴AD=CD.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
∴MD垂直平分AC.∴∠MFC=90°.
同理:∠MGC=90°.
四边形MFCG是矩形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题