如图,在口ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE...
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如图,在口ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求*:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求*BF⊥BC.
【回答】
(1)*见解析;(2)*见解析.
【解析】
分析:(1)*AB=DE,FB=AD,∠ABF=∠ADE即可解决问题;
(2)只要*FB⊥AD即可解决问题.
详(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,
∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
在△ABF与△EDA中,
∵AB=DE,∠ABF=∠ADE,BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
(2)*:延长FB交AD于H.
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°,
∵△ABF≌△EDA,
∴∠EAD=∠AFB,
∵∠EAD+∠FAH=90°,
∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD,
∵AD∥BC,
∴FB⊥BC.
点睛:本题考查平行四边形的*质、全等三角形的判定和*质、平行线的*质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题