如图,已知AD为△ABC的高,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于F,连ED,EC...
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如图,已知AD为△ABC的高,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于F,连ED,EC,有以下结论:
①△ADE≌△BCE
②CE⊥AB
③BD=2EF
④S△BDE=S△ACE
其中正确的是( )
A.①②③ B.②④ C.①③ D.①③④
【回答】
D【解答】解:如图延长CE交AD于K,交AB于H.设AD交BE于O.
∵∠ODB=∠OEA,∠AOE=∠DOB,
∴∠OAE=∠OBD,
∵AE=BE,AD=BC,
∴△ADE≌△BCE,故①正确,
∴∠AED=∠BEC,DE=EC,
∴∠AEB=∠DEC=90°,
∴∠ECD=∠ABE=45°,
∵∠AHC=∠ABC+∠HCB=90°+∠EBC>90°,
∴EC不垂直AB,故②错误,
∵∠AEB=∠HED,
∴∠AEK=∠BED,
∵AE=BE,∠KAE=∠EBD,
∴△KAE≌△DBE,
∴BD=AK,
∵△DCK是等腰直角三角形,DE平分∠CDK,
∴EC=EK,
∵EF∥AK,
∴AF=FC,
∴AK=2EF,
∴BD=2EF,故③正确,
∵EK=EC,
∴S△AKE=S△AEC,
∵△KAE≈△DBE,
∴S△KAE=S△BDE,
∴S△BDE=S△AEC,故④正确.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题