如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD...
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问题详情：
如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________
①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．
【回答】
①②③
【解析】
∵△ABE，△BCD均为等边三角形，
∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴AD=EC，故①正确；
∴∠DAB=∠BEC，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠EBD=60°，
在△ABM和△EBN中
∴△ABM≌△EBN(ASA)，
∴BM=BN，故②正确；
∴△BMN为等边三角形，
∴∠NMB=∠ABM=60°，
∴MN∥AC，故③正确；
若EM=MB，则AM平分∠EAB，
则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，
故④不正确；
综上可知正确的有①②③，
故*为①②③.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和*质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和*质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
知识点：三角形全等的判定
题型：填空题
